Эйфелева башня легче воздуха

Эйфелева башня – одна из самых узнаваемых построек во всем мире.

Эта решетчатая металлическая башня была построена в 1889 году Густавом Эйфелем как входная арка для парижской Всемирной выставки. Об Эйфелевой башне можно сказать так много слов превосходства:

Самое высокое сооружение во Франции.
Самый посещаемый монумент в мире.
Четверть миллиарда людей уже успели увидеть башню, и это число увеличивается примерно на 25000 людей каждый день.
Перед тем, как была построена Эйфелева башня, самой высокой человеческой постройкой был Монумент Вашингтона (Эйфелева башня в два раза выше этого Монумента). Это звание Эйфелева башня носила около 40 лет, после чего передала его Крайслер Билдингу в 1930. Затем в 1957 на вершину башни установили высокую антенну, и Эйфелева башня вновь стала выше Крайслер Билдинг; и до сих пор Крайслер Билдинг не смог отыграться.

Башня состоит из 18038 отдельных металлических частей, скрепленных вместе 2,5 миллионами заклепок.
Чтобы подняться на самый верх третьего этажа, нужно преодолеть 1710 ступеней (сегодня посетители могут пройти только два первых этажа).
Железные части башни весят 7300 тонн.
Высота Эйфелевой башни меняется в пределах 15 см из-за термического расширения.
Каждые 7 лет на башню расходуется примерно 50 тонн краски.

Мелочи

Немного интересных «фактиков»:

Башня задумывалась как временное сооружение, которое после выставки будет демонтировано;
Французские художники и дизайнеры сначала относились к идее башни довольно критически;
Во время оккупации Парижа Германией в 1940 году тросы лифта были обрезаны французами (тросы не восстанавливали вплоть до 1946 года). Если бы Гитлер захотел забраться наверх, ему бы пришлось проделывать весь путь пешком; он же решил остаться на твердой почве. Когда немцы покидали Францию, Гитлер приказал уничтожить башню с большей частью города, однако его приказ был проигнорирован;
Густав Эйфель построил себе маленькую квартиру и лабораторию на вершине башни;
Густав Эйфель выгравировал на башне имена 72 французских ученых, инженеров и математиков в признание их вклада в постройку башни.

Однако самым интересным фактом об Эйфелевой башне гласит, что башня весит меньше цилиндрической колонны воздуха, которая окружает башню. Правда ли это? Давайте выясним...

Железо

Согласно Интернету, железо, использованное в постройке башни, завезли из местечка Решица в Румынии. Плотность обработанного железа примерно 7,70 г/см3. При весе в 7300 тонн это количество железа займет объем примерно 948 м3.

Если это количество железа расплавить в сферу, то она имела бы радиус всего 6,1 м.
Если распластать эту сферу в подобие монетки с таким диаметром, чтобы она окружала оснований башни, то она [монетка] была бы всего 4 сантиметра толщиной!

Это не так уж много железа. Решетчатая структура довольно эффективная.

Вычисления

Диаметр цилиндра воздуха может быть вычислен, используя размеры оснований башни. Нижняя арка башни довольно широкая. Настолько широкая, что несколько раз уже соблазнила летчиков пролететь под ней. Если вы прошерстите интернет, то сможете найти множество свидетельств этим словам.

Вот как примерно будет выглядеть этот воздушный цилиндр:

Зная высоту башни и используя диаметр диска цилиндра, который мы высчитали ранее, мы можем рассчитать объем цилиндра: в этой воздушной трубе будет примерно 7,96 миллионов м3 воздуха. Плотность воздуха – величина не постоянная, поэтому следующий шаг всего лишь приблизительный. Изменяется она в зависимости от высоты над уровнем моря, местного давления, температуры и даже влажности. Стандартное значение плотности воздуха на уровне моря при температуре 15оС – 1,225 кг/м3. Однако Париж не находится на уровне моря, и уж вершина башни (где воздух будет немного разреженнее и холоднее) точно.

Атмосфера

Основание башни находится примерно на 35 м выше уровня моря, тогда как вершина башни на выосте 360 м. Средняя дневная температура в Париже приблизительно 15оС, так что мы будем считать ее стандартным значением. Мы также будем считать температуру конденсации равной 5оС (с помощью нее мы сможем расчитать изменение в плотности воздуха из-за водяного пара).

Плотность воздуха у основания башни – 1216 кг/м3
Плотность воздуха у вершины башни – 1169 кг/м3

Мы наблюдаем почти 4% падение плотности воздуха у вершины по сравнению с основанием (малое, но вполне измеримое). Это не линейное изменение, но в первом приближении, учитывая все приближения, что мы прежде сделали, можно заключить, что средняя плотность воздуха составляет 1,19 кг/м3.

Перемножая объем с плотностью, мы получаем значение 9400 кг для массы воздуха. Даже с нашими приближениями мы получили значение много большее 7300 кг для самой Эйфелевой башни.

Отсюда вывод:

Масса воздуха, окружающего Эйфелеву башню, тяжелее самой башни!